计算∮∮x/y^3 dydz +y/r^3 dzdx +z/r^3 dxdy,其中r=√x^2 + y^2 +z^3,∑为球面x^2 +y^2 +z^2=a^2

设 D 是 Oxy 平面上以三点 （ 0,0 ）、（ 1,0 ） 和 （ 0,1 ） 为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知∫∫(1-x-y)dxdy=．

一质点受力的作用，在半平面（）上运动，其中．证明：该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．

求与三个点A（3,7,-4），B（-5,7, -4），C（-5,1, -4）的距离都相等的点的轨迹．

设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π,π]上的表达式为f(x)={0,-π≤ x<0 k,0≤ x<π（常数k≠0），则f(x)的傅里叶级数的和函数在x

计算曲线积分，其中是上由点至点的上半圆周．

一质点在变力的作用下运动，证明该力对质点所做的功与质点运动的路径无关．

证明：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．

设区域D:x^2 +y^2≤a^2 (a<0), ，又有∫∫(x^2+y^2)dxdy=8π，则 a=    ．

计算曲面积分,其中为三坐标平面及平面，，所围成的正方体表面的外侧．.

幂级数 ∑(-1)^x-1 x^x/n在(-1,1)上的和函数是_____ ．

设函数u=u(x,y)可微且du=ye^xy dx + xe^xy dy,求u(x,y)的一般表达式.

计算曲线积分，其中为圆周．

为了使孩子上大学有足够的学费，一对夫妻从孩子上初一时开始攒钱，第一次存入5000元，并计划每年比前一年多存2000元，共存6年，求一共存了多少钱？若上大学的费用

证明：若，且级数，均收敛，则级数收敛

函数f(x)=x+1(0≤x≤π)的正弦级数∑ bsin nx 在x=- 1/2处收敛于____ ．

计算曲面积分∮∮xy^2 dydz + yz^2 dzdx + zx^2 dxdy，其中∑为球面x^2 +y^2 +z^2=R^2的外侧．

计算曲面积分∫∫(x+y+z)dxdy +(y-z)dydz,其中∑为三坐标平面及平面x=1,y=1,z=1 所围成的正方体表面的外侧．

设区域Q:0 ≤x ≤π，0 ≤y ≤π ，0 ≤z ≤π ，则∫ ∫ ∫ sin^2x*sin^2y*sin^2zdv= _______.

计算曲面积分∫∫y^2 dzdx,其中 ∑是曲面z=√ x-x^2 -y^2的上侧.

幂级数 ∑ (x-3)^π/n^i 3^π的收敛域是_____ ．

设函数，其中f为可导函数，证明：．

求微分方程(y+3)dx + cotxdy=0满足初始条件y|x0 =1的特解.

设 ∑是圆柱面x^2 + y^2 =4介于z=0，z=3之间部分的外侧，则∫∫x^2dxdy= ．

求微分方程y.=y/x + tan y/x的通解.